SP33039 AFS3 - Amazing Factor Sequence (hard)

话说在 AFS2 中，NaCly_Fish 好不容易解决了这个问题： 给定 $n$，求： $$ \sum\limits_{i=1}^n(\sigma(i)-i)$$ 其中 $\sigma(n)$ 表示 $n$ 的所有因数之和。 $\mathsf E \color{red} \mathsf{ntropyIncreaser}$ 过来一看，说：“这题的数据范围太水了，我来把它加强一下。” 于是她顺手把数据加到了 $10^5$ 组，$n$ 也加到了 $2^{63}$。 然而 NaCly_Fish 根本不会加强版的做法，请你帮帮她吧。

第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。 接下来 $T$ 行，每行一个正整数 $n$。

输出 $T$ 行，每行一个整数，表示一组数据的答案。

对于 $100\%$ 的数据： $1\le T \le 10^5$ $1\le n \le 2^{63}-1$ 更详细的信息： 本题有 $6$ 个测试点。 1、$1\le n \le 10^5$ 2、$1\le T \le 60,1\le n \le10^{15}$ 3、$1\le T \le 25,1\le n \le10^{16}$ 4、$1\le T \le 10,1\le n \le10^{17}$ 5、$1\le T \le 5,1\le n \le 10^{18}$ 6、$1\le T \le 2,1\le n \le 2^{63}-1$