SP3415 SAMER08K - Shrinking Polygons

一个多边形被称为内接于圆的多边形，当且仅当它的所有顶点都在同一个圆上。在本题中，给你一个内接于圆的多边形，你需要找出移除最少数量顶点，将其变为正多边形的方法。正多边形是指所有内角相等且所有边长相等的多边形。 当你从多边形中移除一个顶点 $v$ 后，该顶点以及连接到其相邻顶点 $w_1$ 和 $w_2$ 的边都会被删除，并在 $w_1$ 和 $w_2$ 之间创建一条新的边。图 (a) 显示了一个有十个顶点的内接多边形，而图 (b) 展示了从 (a) 中移除五个顶点后形成的五边形（正多边形）。 在这道题中，我们约定任何多边形必须至少有三条边。

输入由多个测试用例组成。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$，表示内接多边形的顶点数（$3 \le N \le 10^4$）。接下来一行包含 $N$ 个用空格隔开的整数 $X_i$（$1 \le X_i \le 10^4$，$i = 1, 2, \ldots, N-1$）。每个 $X_i$ 代表顺时针方向上，由顶点 $i$ 和顶点 $(i+1) \mod N$ 定义的弧长。请注意，弧是圆周的一个部分，不能和直线段（弦）混淆。 输入以一行只有一个零作为结束标志。

对于每个测试用例，输出一行，表示为了形成正多边形需要移除的最少顶点数。如果无法构成正多边形，则输出-1。 **本翻译由 AI 自动生成**