SP3897 CVXPOLY - Convex Polygons

给定平面上 $n$ 个点，要求计算能够通过选择这些点的子集构成凸多边形的数量，要求多边形的顶点数至少为 $3$。具体来说，问题是从给定的 $n$ 个点中选择若干个点，构成一个凸多边形。所选的点集必须恰好能够构成一个凸多边形的顶点，且所构成的多边形的顶点数要至少为 $3$。特别地，输入满足以下条件： - 输入中的任意三点不共线。 - 输入中的任意两点坐标不同。 由于结果可能会非常大，要求输出结果对 $1234567$ 取模。

第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。 在每个测试用例中，第一行包含一个整数 $n$，表示该测试用例中的点的数量。 接下来的 $n$ 行每行包含两个用空格分隔的整数，表示第 $i$ 个点的坐标 $(x_i,y_i)$。$0\leq |x_i|,|y_i|\leq 10000$。

输出共 $T$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 个测试用例对应的答案。

对于第一个输入组：$T\leq 100,\,3\leq n\leq 10$。 对于第二个输入组：$T\leq 50,\,3\leq n\leq 100$。