SP4179 TEMPTISL - Temptation Island

为了减少新生人数，工程系设计了一项挑战。在这项挑战中，每位学生都需要单独参与。 学生会被放置在一个围绕滑铁卢大学的多边形围栏某个顶点上。（背景介绍：为了阻止多伦多大学的工程乐队入侵，滑铁卢大学修建了一道围栏，围成一个 $N$ 边形。）另一个顶点放有极具吸引力的奖励——额外的学分作业。学生的任务是从自己的起始顶点移动到有奖励的目标顶点，但必须遵守以下规则： a) 学生只能沿着围栏的顶点移动（可以向前或向后）。 b) 学生必须经过恰好 $K$ 个顶点（不包含出发的起始顶点，除非在步骤中返回起点）。这 $K$ 个顶点可以重复。最终到达的顶点必须是放置奖励的顶点。 c) 如果学生无法在经过恰好 $K$ 个顶点的情况下到达目标顶点，则视为挑战失败，并会被开除。 滑铁卢大学的学生从不满足于找到问题的单一解法，因此每位学生都希望找到所有可能通过挑战的方法。需要注意的是，题目可能无解（聪明的学生可能已经注意到这种情况将导致班级人数为 0，这是允许的，因为入学人数的变量被错误定义为整数而不是自然数）。

输入包含多组数据。每组数据由两行组成： 第一行：两个整数 $N$ 和 $K$，表示围栏的顶点数和需要经过的顶点数。（$N, K \leq 50$） 第二行：两个整数 $A$ 和 $B$，表示起始与目的顶点的编号。 输入以 -1 -1 作为结束。

按照给定规则，从起始到目标顶点的所有可能方法总数。如果没有可行的路径，输出 0。总路径数小于 $2^{63} - 1$。 **本翻译由 AI 自动生成**