SP4188 HS08EQ - Amazing equality

完美数的概念已经有约2300年的历史，它被定义为一个正整数，其所有正因子（不包括自身）的和等于该数本身。那么，如果我们把每个因子替换成其平方，会得到什么呢？可以证明不存在这样的数。然而，还有许多数可通过某些因子的平方和表示，即 $n = d_1^2 + d_2^2 + \dots + d_k^2$，其中 $d_1, d_2, \dots, d_k$ 是 $n$ 的不同正因子。你的任务是统计满足这种情况的次数。例如：120 的因子有 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120。并且有如下两个等式满足条件： $$ 120 = 2^2 + 4^2 + 10^2 $$ $$ 120 = 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 $$

第一行输入一个整数 $T$，表示测试用例的数量（$T < 1000$）。接下来的 $T$ 行中，每行给出一个正整数 $n$（$n < 10^{10}$）。

对于每个 $n$，输出一个对应的答案，每个答案单独占一行。 **本翻译由 AI 自动生成**