SP4416 JUMP1 - Jumping Hands

在上海，有一些著名的钟楼，如上海海关大楼、徐家汇教堂等，这些建筑已有百年的历史。每个钟楼的表盘上都有三根指针：时针、分针和秒针。这些指针在每秒钟到达时并不是匀速移动的，而是会跳至下一个位置：秒针每次前进 $1/60$ 圈，分针每次前进 $1/3600$ 圈，时针每次前进 $1/43200$ 圈。 假设每根指针的质量均匀分布，可以忽略厚度的影响。换句话说，每根指针的重心都在它的中点位置。设 $p_1$、$p_2$ 和 $p_3$ 分别代表时针、分针和秒针的重心位置。三个指针重心的综合位置 $P$ 是按它们质量加权计算出的平均值。 假设 $P_1$ 和 $P_2$ 是三根指针分别在起始时间和结束时间的重心位置。你的任务是计算从 $P_1$ 到 $P_2$ 的移动路径长度。也就是说，在起始时间与结束时间之间某时刻指针的重心位置为 $P_3$，从 $P_1$ 到 $P_3$ 的路径长度为 $X$，而从 $P_3$ 到 $P_2$ 的路径长度为 $Y$，那么总路径长度就为 $X+Y$。

输入包含若干数据集，每行代表一个数据集。每行以 6 个整数开始：$L_1$、$L_2$、$L_3$、$M_1$、$M_2$、$M_3$，接着是起始时间和结束时间。$L_1$、$L_2$ 和 $L_3$ 分别表示时针、分针和秒针的长度，满足 $1 \le L_1 < L_2 < L_3 \le 100$。$M_1$、$M_2$ 和 $M_3$ 分别表示时针、分针和秒针的重量，满足 $1 \le M_1, M_2, M_3 \le 100$。起始时间和结束时间的格式为 `hh:mm:ss`，范围为 $0 \le hh \le 23$，$0 \le mm \le 59$，$0 \le ss \le 59$，且必须在同一天之内。 输入以一行 `-1` 结束。

对于每个数据集，输出一行结果。每行应给出从起始时间到结束时间三根指针重心位置的路径长度。结果的绝对误差要求小于 $10^{-2}$。 **本翻译由 AI 自动生成**