SP5102 MYSTIC - Mystic Craft

在《神秘熊猫大战》游戏中，玩家要扮演熊猫骑士的角色，通过击败邪恶的熊猫巫师来保护熊猫大陆。这些巫师拥有特殊的魔法能力，普通竹棍对他们无效，必须使用特定类型的“神秘竹棍”才能战胜他们。为了制作“神秘竹棍”，熊猫骑士需要按照特殊配方把普通竹棍与不同种类的魔法碎片结合。 通常情况下，熊猫魔法商店出售各种所需的魔法碎片，每个碎片售价 1 金币。理论上，只要有足够的金币，熊猫骑士就可以轻松购买所需的所有碎片。然而，由于最近的入侵事件，商店为了保护这些碎片免遭即将到来的邪恶熊猫的觊觎，将碎片隐藏在神秘盒子中。这些神秘盒子每盒包含一个随机的魔法碎片，盒子在购买和打开之前，无法知道里面具体是哪种碎片；每盒也是 1 金币一盒。 Wah 先生扮演的熊猫骑士不富裕，因此担心无法收集到足够的特定碎片以完成“神秘竹棍”的制作。你作为他最好的程序设计师朋友，需要帮他计算出他能否成功收集到所有必需碎片的概率，以便Wah 先生能制定相应的游戏策略。你可以放心假设购买的神秘盒子中会有所有必需的碎片，且每种碎片在盒子中出现的概率是相等的。

第一行包含一个整数 $T$（$1 \le T \le 100$），表示共有多少组测试用例。对于每个测试用例： 第一行是一个整数 $N$（$1 \le N \le 32$），表示需要的魔法碎片种类数。 第二行是 $N$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_N$（$1 \le a_i \le 10^5$），表示每种碎片需要的数量。

对于每组测试用例，输出格式为“Case #x: y”，其中 x 是测试用例编号，从1开始；y 是成功制作神秘竹棍的概率，保留6位小数，并以百分比形式输出。 ``` 样例输入 5 3 2 1 1 8 3 3 2 2 10 3 1 2 3 7 7 1 1 1 1 1 1 1 32 8 1 1 1 1 1 1 1 1 样例输出 Case #1: 75.000000 Case #2: 23.472032 Case #3: 58.934106 Case #4: 0.611990 Case #5: 89.127753 ``` ### 样例解释 以第一个样例为例：熊猫骑士可以用 3 枚金币购买 3 个神秘盒子，可能得到 2^3 = 8 种不同的碎片组合： ``` 1. 类型 1、类型 1、类型 1 2. 类型 1、类型 1、类型 2 3. 类型 1、类型 2、类型 1 4. 类型 1、类型 2、类型 2 5. 类型 2、类型 1、类型 1 6. 类型 2、类型 1、类型 2 7. 类型 2、类型 2、类型 1 8. 类型 2、类型 2、类型 2 ``` 其中有6种组合满足所需的碎片数量（至少一个类型1的碎片和一个类型2的碎片），因此成功制作神秘竹棍的概率为 \( \frac{6}{8} = 75\% \)。 **本翻译由 AI 自动生成**