SP666 VOCV - Con-Junctions

给一个 $n$ 个节点和 $n - 1$ 条边的树，现在要在一些节点放置灯最终点亮所有的边。 当一个节点上放置了一盏灯时，所有与它相连的边都会被点亮，且每一条边只需一个端点被点亮即认为被点亮。 试求最少的放灯数量和当放灯数量最少时的方案数。请将方案数结果模 $10007$ 输出。 数据范围：$n \le 100010$。

在文件的第一行，一个整数 $t(t \le 20)$，表示该测试点中有 $t$ 组测试数据。 接下来若干行描述每个测试数据中树的情况： 首先包含一个 $n$，代表这个测试数据中树的节点个数。 接下来 $n - 1$ 行，每一行有两个整数 $x,y$，代表有一条双向边连接着两个节点 $x$ 和 $y$。

对于每一个测试数据，请输出最少的放灯数量和当放灯数量最少时的方案数。请将方案数结果模 $10007$ 输出。