SP6852 CT16E - Fish

在一个湖里住着 $n$ 条鱼，编号从 1 到 $n$。每天湖里会有一对鱼相遇，每一对鱼相遇的概率相同。当编号为 $i$ 的鱼和编号为 $j$ 的鱼相遇时，编号为 $i$ 的鱼吃掉编号为 $j$ 的鱼的概率是 $a_{ij}$，而编号为 $j$ 的鱼吃掉编号为 $i$ 的鱼的概率是 $a_{ji} = 1 - a_{ij}$。这个过程会一直进行，直到湖中只剩下一个鱼为止。请计算每条鱼成为最后存活者的概率。

第一行是一个整数 $n$（$1 \le n \le 50$），表示湖中鱼的数量。接下来的 $n$ 行是一个 $n \times n$ 的实数矩阵 $a$。矩阵中的元素 $a_{ij}$ 表示编号为 $i$ 的鱼吃掉编号为 $j$ 的鱼的概率（$0 \le a_{ij} \le 1$）。矩阵的主对角线（即 $a_{ii}$）上的元素全部为 0，并且满足对于任意非对角元素有 $a_{ij} = 1 - a_{ji}$。所有实数的精确度不超过小数点后 6 位。

输出 $n$ 个实数，分别表示编号为 1 到 $n$ 的鱼成为湖中最后一条鱼的概率。每个实数至少保留到小数点后 6 位。 ## 数据范围 1 ≤ $n$ ≤ 50 **本翻译由 AI 自动生成**