SP7589 PC8C - Cave Crisis

假设一个圆要通过一个无限长的长方形，宽度给定。长方形中有 $n$ 个面积 $>0$ 的多边形，顶点坐标按顺序给定并且保证非相邻边没有公共点。初始圆心位置为 $(0,0)$。请求出该圆的最大半径，使得可以找到一条路径，使圆能够通过长方形，并且运动过程中圆不与多边形重叠。(允许相切)

本题多组数据。 对于每一组数据，先输入两个整数 $w$,$n$,表示长方形宽度及多边形个数。接下来$n$行，每行先输入多边形边数$n_i$,接下来$n_i$个数对$(x_{i,j},y_{i,j})$,表示多边形每一个顶点的坐标。多边形允许重叠。 数据保证初始位置不被任意一个多边形覆盖。

对于每组数据，求出最大半径 $r$ 保留两位小数后的结果。当输入为$n=w=0$时结束输入。 * 翻译 $by$ [masonpop](https://www.luogu.com.cn/user/614725).