SP7704 CIVIL - Civil Engineering

土木工程师是建造出色结构的专家，他们使用混凝土和钢材构建令人惊叹的建筑。在全球范围内，各地的摩天大楼愈发高耸，桥梁愈加宽广，隧道也不断加长。最近，哥达基线隧道将极限推向了新的高度……  在这道题中，你将成为一个土木工程师，任务是挖掘一条穿越山体的隧道。遗憾的是，预算十分有限，所以你需要建造一条造价最低的隧道。 为简化问题，我们将山体及隧道用基础几何形状来表示。假设地面是平坦的二维平面。在这片平地上，矗立着一座高度为 $h$、宽度为 $w$ 的山。山的侧面呈抛物线形（满足方程 $y = ax^2 + bx + c$ 的格式）。你还清楚山的底部是平滑过渡的，也就是说底部的斜率为零。  隧道被建模为一条穿越山体的水平线。造价最低的隧道，是那条能够使工程成本最小化的隧道。这个成本包括通往隧道的道路长度加上隧道本身的长度，并且假设隧道每米造价是道路每米成本的 $f$ 倍。

输入文件包含多个测试用例。每个测试用例占据一行，由三个用空格分隔的小数 $h$、$w$ 和 $f$ 组成。这些数全部是严格正的小数。输入以一组全为零的数结尾（此组不作处理）。

对于每一个测试用例，输出一个数值，即隧道的最优高度 $t$。结果需要保留三位小数。可以假设始终存在一种方案，其建造隧道比直接越过山顶便宜。 **本翻译由 AI 自动生成**