SP7807 LPRISON - The Lucky Prisoner

未来某天，有一个星球被用来囚禁来自宇宙的大量囚犯。一次，监狱长召集了所有囚犯，并给他们戴上了手铐。接着，他命令狱警打开所有手铐。随后，监狱长要求狱警查看编号是 2 的倍数的囚犯。如果他们的手铐是锁着的，就打开；如果开着，就锁上。之后，他继续命令狱警查看编号是 3 的倍数的囚犯，并进行类似处理，如此往复。 你作为一个研究宇宙犯罪的专家，需要通过计算被释放囚犯占总囚犯数的比例来评估其影响。

第一行是一个整数 $T$，表示测试用例的数量，满足 $1 \le T \le 100$。接下来的 $T$ 行中，每行包含一个整数 $K$，表示囚犯的数量，其中 $1 \le K \le 10^{1000}$。

输出包含 $T$ 行，每行表示被释放囚犯占总囚犯数的比例。要求结果精确到小数点后 500 位，并使用银行家舍入法。 **本翻译由 AI 自动生成**