SP8 CMPLS - Complete the Sequence!

你大概见过那些周日杂志里的智力题：已知序列 $1, 2, 3, 4, 5$，下一个数字是什么？有时非常简单，有时则相当难。由于这些“序列问题”非常流行，ACM 想把它们加入新 WAP portal 的“闲暇时间”板块。 ACM 的程序员注意到，其中一些题目可以通过用多项式来描述序列而得到解决。例如，序列 $1, 2, 3, 4, 5$ 可以很容易地用一个平凡的多项式来理解，下一个数字就是 $6$。但即便是更复杂的序列，比如 $1, 2, 4, 7, 11$，也能用多项式描述。在这种情况下，可以使用 $\frac{1}{2}n ^ 2 - \frac{1}{2}n + 1$。注意，即使序列的各项是整数，多项式的系数也可以是任意实数。 多项式是以下形式的表达式： $$P(n) = a _ D n ^ D + a _ {D - 1} n ^ {D - 1} + \cdots + a _ 1 n + a _ 0$$ 如果 $a _ D \ne 0$，则数字 $D$ 被称为多项式的次数。注意，常数函数 $P(n) = C$ 可视为次数为 $0$ 的多项式，而零函数 $P(n) = 0$ 通常定义次数为 $-1$。

输入第一行包含一个正整数 $T$（约为 $5000$），表示随后测试用例的数量。每个测试用例由两行组成。测试用例的第一行包含两个整数 $S$ 和 $C$，用单个空格分隔，满足 $1 \le S < 100$，$1 \le C < 100$，且 $S + C \le 100$。第一个数字 $S$ 表示给定序列的长度，第二个数字 $C$ 表示需要补全的数字个数。 测试用例的第二行包含 $S$ 个整数 $X _ 1, X _ 2, \cdots, X _ S$，用空格分隔。这些数字构成给定序列。该序列总能够被一个多项式 $P(n)$ 描述，使得对每个 $i$，都有 $X _ i = P(i)$。在所有这些多项式中，$P _ {\min}$ 表示次数最低的多项式，应当使用它来补全序列。

对于每个测试用例，你的程序必须输出一行，包含 $C$ 个整数，整数之间用一个空格分隔。这些数字是根据最低次数多项式对序列的补全所得。换句话说，你要输出 $P _ {\min}(S + 1), P _ {\min} (S + 2), \cdots, P _ {\min} (S + C)$ 的值。 保证 $P _ {\min} (S + i)$ 的结果都是非负数，并且可以存放在标准的 `int` 类型中。

**警告: 大量的输入 / 输出数据，在某些语言中请小心。**