SP827 TRIOPT - Trigonometric optimization

许多实际问题可以表述为优化问题。通常，我们需要在特定约束下最大化或最小化一个称为准则函数的值。 让我们考虑一个三角函数的优化问题。目标是最大化或最小化准则函数 $F_1(x) + F_2(y) + F_3(z)$，其中变量 $x, y, z$ 满足约束条件 $x + y + z = S$。这里 $x, y, z$ 是变量，$S$ 是给定参数，且 $x, y, z, S$ 均为自然数。函数 $F_1, F_2, F_3$ 分别是三角函数 $\sin$ 或 $\cos$。 请编写一个程序来解决这一三角函数优化问题。

第一行输入一个整数 $T$（$1 \le T \le 65$），表示测试用例的个数。接下来的描述是 $T$ 个测试用例。 每个测试用例包含 5 行： - 第一行给出函数 $F_1$ 的类型，为 $\sin$ 或 $\cos$。 - 第二行和第三行同样分别给出 $F_2$ 和 $F_3$ 的类型，格式与第一行相同。 - 第四行表示需要的操作：如果是 $\text{min}$，则要最小化准则函数；如果是 $\text{max}$，则要最大化。 - 第五行给定参数 $S$ 的值，满足 $3 \le S \le 1\,000\,000$。

对于每个测试用例，输出一行结果，表示找到的准则函数的值。请确保输出的绝对误差不超过 $10^{-10}$。 **本翻译由 AI 自动生成**