SP8285 RECTMAT - Rectangles in a Matrix

在一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵中，位置 $(i, j)$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的单元格（$0 \le i < n$，$0 \le j < m$）。矩阵中的一个矩形可以用四个坐标 $(r_0, r_1, c_0, c_1)$ 来定义，它代表了所有行标在 $r_0 \le i < r_1$ 且列标在 $c_0 \le j < c_1$ 范围内的单元格集合（$0 \le r_0 < r_1 \le n$，$0 \le c_0 < c_1 \le m$）。如果两个矩形的单元格集合没有重叠，那么我们称这两个矩形是互相独立的。 现在，给定三个正整数 $n$、$m$ 和 $k$，请计算从 $n \times m$ 的矩阵中选择 $k$ 个互相独立的矩形的方法数。注意，这些矩形的顺序无关紧要。请参照样例理解题目。

输入只有一行，包含三个整数 $n, m, k$，满足 $1 \le n, m \le 1000$ 和 $1 \le k \le 6$。

对于每个测试用例，输出符合条件的方法数对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。 **本翻译由 AI 自动生成**