SP8427 BTCODE_I - Permutation Game

Harsha 收到了 9 个整数，分别是 $a_1, a_2, \ldots, a_9$。这表示他拥有 $a_1$ 个数字 1，$a_2$ 个数字 2，依此类推，一直到 $a_9$ 个数字 9。设所有数字的总和为 $x = (a_1 + a_2 + \cdots + a_9)$。Harsha 利用这些数字构造出所有可能的 $x$ 位数，形成一个数字集合 $S$。接着，他构建了一个有向图，图中包含 $|S|$ 个节点，每个节点代表集合中的一个独特数字。 对于集合 $S$ 中的任意数字 $u$ 和 $v$，如果满足 $u > v$，那么图中就有一条从节点 $u$ 指向节点 $v$ 的有向边。显然，这样会形成一个有向无环图。除此之外，图中的边是有权重的，连接节点 $u$ 和节点 $v$ 的边的权重为 $u + v$。然后，Deepak 准备了一些问题来考验 Harsha 的记忆力，给了他 $Q$ 个查询。每个查询由两个数字 $u$ 和 $v$ 组成，且满足 $u > v$，且两者均在集合 $S$ 中。对于每个查询，Harsha 需要回答以下问题： 1. 从节点 $u$ 到节点 $v$ 有多少条不同的路径？ 2. 对于每一条从 $u$ 到 $v$ 的不同路径 $i$，记 $S_i$ 为该路径上所有边的权重之和。计算所有不同路径 $i$ 的 $S_i$ 之和。

第一行包含 9 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_9$。第二行包含一个整数 $Q$，表示查询的总数量。接下来 $Q$ 行中，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$。

对于每个查询，输出两个整数，分别为从 $u$ 到 $v$ 的不同路径数量和所有路径的权重之和。这两个数需要对 $1000000007$ 取模以防止过大。 判断两条路径 $(v_1, v_2, \ldots, v_m)$ 和 $(u_1, u_2, \ldots, u_n)$ 是否不同： 1. 路径长度不同，即 $m \neq n$。 2. 路径长度相同但存在某个索引 $k$（$1 \le k \le m$），使得 $v_k \neq u_k$。 **本翻译由 AI 自动生成**