SP9097 NOVICE65 - Derangements HARD

给定一个长为 $n$ 的序列 $\{a_i\}_{i=1}^n$，求它的错排有多少个。 $b$ 是 $a$ 的错排的充要条件为： - $b$ 可以经过重新排列得到 $a$ - $\forall i \in [1,n] \text{ s.t. }b_i \neq a_i$ 以上两条都要满足。

第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。 对于每组数据，第一行一个正整数 $n$，第二行有 $n$ 个整数，表示 $a_1,a_2,\dots,a_n$。

对于每组数据，输出一行一个整数表示答案。

【数据范围】 对于 $100\%$ 的数据，$1\le T \le 100$，$1\le n \le 15$，$0 \le a_i < n$。