SP9219 BHAT007 - Nikhil Problem

Nikhil 是一个充满趣味和创意的人。他有一个好朋友名叫 Kasat。受印度理工学院坎普尔分校从教 30 年的数学教授 SKG 的启发，Kasat 决定开办一个名为“SAI KRIPA GANIT BHANDAR”的数学辅导班。不幸的是，由于收费过低，人们误以为他教学质量不好，导致没有学生报名。看到好友 Kasat 处于这样的糟糕境地，Nikhil 决定成为这家辅导班的唯一学生，以此来支持他的朋友。 在课堂上，Nikhil 学习了不同进制下的加法和乘法运算，比如二进制（基为2）、八进制（基为8）、七进制（基为7）、三进制（基为3）、十三进制（基为13）、百进制（基为100）、以及一百零一进制（基为101）等。 虽然 Nikhil 每天都会收到相关的作业，但他做得并不轻松，因为他既想帮助朋友又有些懒散，所以仅仅是报名参加了课程，而实际完成那些复杂的作业对他来说实在是个挑战。为了帮助 Nikhil 提高数制转换的技巧，Kasat 想出了一个创新的问题方式，每天都提供类似的问题让 Nikhil 练习。 问题如下： 给两个方程： \[ x(b_1) + y(b_1) = z_1 \] \[ x(b_2) + y(b_2) = z_2 \] 其中 \( x(b) \) 表示在基数为 \( b \) 的数制下的数 \( x \)。 \( x \) 和 \( y \) 是两个数（必须在十进制、基数为 \( b_1 \) 和 \( b_2 \) 的数制下有效，比如 1A 在十进制中无效，但在十六进制、十七进制等进制中有效）。 \( z_1 \) 和 \( z_2 \) 是 \( x \) 和 \( y \) 在基为 \( b_1 \) 和 \( b_2 \) 的进制系统下的和。 如果 \( z_1 \) 和 \( z_2 \) 结果相同，则输出 "yes"，否则输出 "no"。

输入包括 \( T \) 组测试数据。第一行给出测试用例的数量 \( T \)。每组测试数据由一行四个整数组成，分别是 \( x, y \) （\( 0 \leq x, y < 2^{100} \)）以及 \( b_1, b_2 \) （\( 1 \leq b_1, b_2 < 100 \)）。

针对每组测试数据，输出一行结果，可以是 "yes" 或 "no"。 **本翻译由 AI 自动生成**