SP9440 ADDMUL - To Add or to Multiply

Industrial Computer Processor Company 提供了一种针对客户需求定制的快速、专用处理器。a-C-m 系列处理器（如 1-C-2 和 5-C-3）仅包含两种不同的操作指令： - A（Add）：加法操作，将当前数值与某个值相加 - M（Multiply）：乘法操作，将当前数值与某个值相乘 处理器接收一个整数作为输入，执行一系列 A 和 M 操作（即程序），并输出处理结果。例如，1-C-2 处理器执行程序 AAAM 并以 2 作为输入时，输出结果为 10（计算过程为 2 → 3 → 4 → 5 → 10），而 5-C-3 处理器在相同程序和输入下输出 51（2 → 7 → 12 → 17 → 51）。 你作为 a-C-m 程序员，被分配到一个顶级机密项目。这意味着你没有被告知你的程序应执行的确切计算。但给定了特定的值 _p_, _q_, _r_, 和 _s_ 以及以下条件： 1. 输入保证在 _p_ 和 _q_ 之间。 2. 输出必须在 _r_ 和 _s_ 之间。 给定一个 a-C-m 处理器和数值 _p_, _q_, _r_, 和 _s_，你的任务是构造最短的 a-C-m 程序，该程序对于每个输入 _x_（满足 _p_ ≤ _x_ ≤ _q_），都能产生输出 _y_（满足 _r_ ≤ _y_ ≤ _s_）。如果存在多个长度最短的程序，选择字典序最小的那个，即将每个程序视为由 A 和 M 组成的字符串。

输入包含多个测试用例。每个测试用例由一行上的六个整数 _a_, _m_, _p_, _q_, _r_, 和 _s_ 给出（1 ≤ _a_, _m_, _p_, _q_, _r_, _s_ ≤ 100，且 _p_ < _q_ 和 _r_ < _s_）。 最后一个测试用例后跟随一行包含六个零。

对于每个测试用例，显示其案例编号以及如上所述的最佳程序。如果最佳程序不使用任何操作，则显示单词“empty”。如果无法找到满足条件的程序，则显示单词“impossible”。 由 @[Yangbowen0108](https://www.luogu.com.cn/user/702258) 提供翻译