SP9636 ACANVAS - A Canvas Building

国际画布准备委员会（简称 ICPC）有一套独特的搭建画布的程序。这套程序依赖于画布的二维展现形式。 给定一块画布，需要利用 **N** 根高度各不相同的杆子进行布置。ICPC 的流程如下：首先，在地面上沿同一条直线标记 **N+2** 个点，每两个相邻点之间的距离恰为两英尺。接着，在中间的 **N** 个点上竖直放置一根杆子。最后，将画布依次覆盖在这些杆子之上，将每根杆子的顶端与相邻杆子的顶端连接起来。首尾两根杆子则分别连接到最初标记的两个自由点。 以下图示展示了三种符合上述要求的画布布置方法，杆子的高度依次为 4、5、7、8 和 9。  经过长年的研究，ICPC 发现，为了确保画布坚固耐用，要求在每根杆子上形成的画布两端的夹角（向内测量）必须严格小于 180 度。在上图中，只有最左边的画布满足该条件。中间的画布在高度为 4 和 7 的杆子处的夹角超过了 180 度，而最右边的画布在高度为 8 的杆子处的夹角正好为 180 度。因此，我们称符合这个特性要求的画布为“有效画布”。 在已知杆子的数量及其高度的情况下，可以有多种不同的排列组合，其中有些能形成有效画布，有些不能。你的任务是根据给定的杆子信息，计算出所有可能的有效画布排列的数量。如果两个有效画布的杆子高度顺序不同，则认为它们是不同的。

输入由多组测试用例组成。每组测试用例由两行组成。第一行是一个整数 **N**，表示杆子的数量（1

对于每个测试用例，输出一行整数，表示使用所给杆子可以布置出的有效画布的不同方案数量。 **本翻译由 AI 自动生成**