SP9640 EQUI - Equilibrium

平均数和中位数常常容易混淆，因为它们的名字很相似，但其实它们是截然不同的概念。在这道题中，我们将处理一个由 **N** 个不同整数构成的集合，其中 **N** 是奇数。平均数的计算方法是将所有数相加再除以 **N**，而中位数则是指集合中位于中间的那个数，也就是大于集合中 (**N**-1)/2 个数且小于另外 (**N**-1)/2 个数的数。举个例子，如果集合是 {0, 2, 6, 4, 13}，那么这个集合的平均数是 5，而中位数是 4。 我们的目的是生成“平衡”的集合，即那些平均数和中位数相等的集合。比如集合 {0, 2, 6, 4, -2} 就是平衡的，因为它包含 **N**=5 个互不相同的整数，且平均数和中位数都是 2。 为获得这样的平衡集合，存在一种方式：从一个包含偶数个不同整数的集合开始，然后添加一个与这些整数都不同的额外整数，使得新的集合达到平衡状态。你的任务就是验证这个方法是否有效。也就是说，给定 **N**-1 个不同的整数，其中 **N** 是奇数，计算通过这个方法能够形成多少个平衡集合。

输入包含多个测试用例。每个测试用例由两行构成。第一行是一个奇正整数 **N**，代表平衡集合应有的元素总数（3 ≤ **N** ≤ 499）。第二行包括 **N**-1 个不同的整数 **Z\_i**，这些即为集合中的已有元素（-10 $ ^{14} $ ≤ **Z\_i** ≤ 10 $ ^{14} $，1 ≤ **i** ≤ **N**-1）。输入的最后一行为数字 -1，表示结束，不作为测试用例处理。

对每个测试用例，输出一行，表示在给定集合中加入一个整数后，可以形成的不同平衡集合的数量。 **本翻译由 AI 自动生成**