T100938 滞空

$pyy$在平面上第一象限内发现了顺序$n$个平台（她可以踩在这些平台上，但必须从第$i-1$号平台跳跃至$i$号平台），这些平台的横坐标互异且单调递增，从$1$号平台出发依次跳跃经过$2→n$号平台不允许落地。 给出$pyy$的质量$m$和重力加速度$g$（重力沿$y$轴负方向），考虑理想情况下，求$pyy$需要消耗的最小能量（不考虑落至平台冲量（即落至平台后速度为$0$）（单位$J$）。 可能用到的公式定理： 1. 能量守恒（理想情况下转换效率$100\%$）； 2. 动能定理（$E={\frac{1}{2}mv^2}$）； 3. 牛顿第二定律（匀加速运动下速度从$0$开始，$x=\frac{1}{2}at^2$ ）； 4. 重力势能公式（$E=mgh$）； 5. 匀速运动的距离公式（$x=vt$）。 设$E$为能量，$m$为质量，$v$为速度，$x$为位移，$a$为加速度，$t$为时间，$h$为两个点高度差。 能量守恒指在本题中初始动能视为人体能量消耗； 牛顿第二定律给出加速运动中，加速度与位移间关系的公式； 动能定理和重力势能公式给出能量计算公式。

第一行为三个整数$n,m,g$如题意； 第二行$2n$个正整数，每对数对描述一个落脚点$(x_i,y_i)(1≤x_i,y_i≤10^{18})$。

输出所需的能量，答案对$998244353$取模。

对于$10\%$数据保证$n≤10$。 对于$30\%$数据保证点纵坐标单调递减排列。 对于$60\%$的数据保证所有输入数据中没有重复值。 对于$100\%$的数据$0≤n≤10^6$，$1≤m≤55$，$1≤g≤10^7$。