T158449 【DSOI 备用】侦察

攸宁非常喜欢玩一个叫做《树国建设者》的游戏，他在这个游戏里当起了国王。 树王国原来是一个非常宁静且和平的国度，可有一天，一群恐怖分子袭击了这里。 树王国由 $n$ 个城市和 $n-1$ 条双向道路组成，这些城市由 $1 \sim n$ 进行标号。显然地，这是一棵树。其中 $1$ 号节点为树王国的首都（即树根）。现在，恐怖分子控制住了其中的 $m$ 个城市，特别的，首都是不会被控制的。如果一个城市被控制，那么这个城市通往其子树的边以及其子树中的边都会被控制。被控制的边将会失去通讯功能，因此树王国需要派遣若干支侦察小队前去其中的一些点进行侦察。如果一个小队被安置在一个结点上，那么该结点通往其子树的所有边将都可以被侦察到。显然，只要安置足够多的小队，就能使所有被控制的边都被侦察到。 但是事情没有这么简单，处于隐蔽考虑，树王国不能在一条路上运输过多的小队，因此我们认为每一条边都有一个运载能力 $w_i$，表示该边最多只能承受 $w_i$ 的运输压力。如果我们在一个结点放置了一支运输小队，则从首都到这个结点的所有边都将会承载 $1$ 的运输压力。 现在，攸宁想要在没有任何一条边超出运载能力的情况下， 使尽可能少的被控制边无法被侦察到。请你告诉攸宁，这个最小值为多少。若所有被控制边都能够被侦察到，请告诉攸宁最少需要派遣几支侦察小队。

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，意义见题目描述。\ 接下来 $n-1$ 行，每行三个正整数 $u_i,v_i,w_i$，表示存在一条道路联通 $u_i$ 和 $v_i$，且该边的运载能力为 $w_i$。\ 接下来一行，包含 $m$ 个正整数，每个正整数 $a_i$ 表示被恐怖分子控制住的城市的结点标号。

如果无法做到使所有被控制边都被观察到，第一行输出一个字符串`No`，第二行输出一个整数，表示无法被观察到的被控制边数的最小值。\ 否则第一行输出一个字符串`Yes`，第二行输出一个整数，表示所需派遣侦察小队数量的最小值。

#### 【样例 1 解释】 \ 在 $2$ 结点放置一支小队，可以观察到边 $2-3$ 和 $2-4$ ，然后再在 $5$ 结点放置一支小队，仅能观察到 $5-6$（也可以在 $6$ 结点放置一支小队，仅能观察到 $6-7$ ，结果不变 ）。 #### 【样例 2 解释】 \ 在 $2$ 结点放置一支小队，所有被控制的边都能够被观察到。 #### 【数据范围与提示】 **本题采用捆绑测试。** 你必须通过 Subtask 中所有的测试点才能获得该 Subtask 的分数。 对于 $100\%$ 的数据：$1 \le n \le 10^5,1 \le m \le n-1,2 \le a_i \le n,0 \le w_i \le n-1,1 \le u_i,v_i \le n$。 | Subtask | 分值 | $n \le$ | 特殊性质 | | :--------: | :---: | :-----: | :--------------: | | 1 | 15pts | $8$ | 无 | | 2 | 20pts | $400$ | 无 | | 3 | 15pts | $4000$ | 无 | | 4 | 10pts | $10^5$ | $w_i=n-1$ | | 5 | 15pts | $10^5$ | 保证数据随机生成 | | 6 | 25pts | $10^5$ | 无 |