T167355 小落的烦恼

“小落小落，你帮忙做一下这道数论题。”LAWArthur 塞过来一个函数。 “小落小落，这个序列你帮忙维护一下。”HpyX 把一个数列放在小落面前。 “烦死了啦！”小落从作业上抬起头叫道，“这两件事怎么让我同时做嘛！” 于是她的愿望实现了……

小落拿到了一个数论函数，它的表示如下： $$f(x)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m [\gcd(i,j)\in \text{Prime} \land \gcd(i,j)\le x]$$ 小落拿到了一个序列 $\{a_k\}$，它的长度为 $k$，**初始值均为 $a$。** 小落拿到了几个操作： | 序号 | 输入 | 描述 | | :----------: | :----------: | :----------: | | 1 | $l\ r$ | 查询 $\sum\limits_{i=l}^rf(a_i)$ | | 2 | $l\ r\ x$ | 将序列区间 $[l,r]$ 中的数改为 $x$ | | 3 | $l\ r\ x$ | 将序列区间 $[l,r]$ 中的数加 $x$ | | 4 | $l\ r\ x$ | 将序列区间 $[l,r]$ 中的数乘 $x$ | | 5 | $l\ r\ x$ | 将序列区间 $[l,r]$ 中的数除以 $x$ 并向上取整 | | 6 | $l\ r$ | 将序列区间 $[l,r]$ 中的数分别开根号并向上取整 | | 7 | $l\ r$ | 将序列区间 $[l,r]$ 翻转 | 因为小落很忙，所以她想要用一个程序来完成这个任务。 由于小落头都快炸了，她不希望序列中的数太大而给脑子增加负担，所以 **如果序列中的数超过了 $\min(n,m)$，则将其改为 $\min(n,m)$**。 同样地，对于询问 $1$，小落希望知道**答案对 $998244353$ 取模后的结果**。 小落被要求完成 $q$ 个操作，编号 $1 \sim q$。 但是眼看作业 deadline 将至，小落自己没时间写程序，于是她把这个重要任务交给了你。而且小落不希望 LAWArthur 和 HpyX 等太久，她希望你的程序能在 $\text{2s}$ 内告诉她答案。

第 $1$ 行五个正整数 $n,m,k,q,a$。 第 $2$ 行至第 $q+1$ 行中，第 $i$ 行表示第 $i$ 个操作。每行第一个正整数 $op$ 表示操作序号，接着根据下表给出输入： | $op=$ | 输入 | | :----------: | :----------: | | $1$ | $l\ r$ | | $2$ | $l\ r\ x$ | | $3$ | $l\ r\ x$ | | $4$ | $l\ r\ x$ | | $5$ | $l\ r\ x$ | | $6$ | $l\ r$ | | $7$ | $l\ r$ |

一行一个正整数，表示各操作 $1$ 的答案对 $998244353$ 取模后的结果。

### 样例 1 解释 初始序列：$3\ 3\ 3\ 3\ 3$， 操作 $1$，询问 $f(3)+f(3)+f(3)$，枚举得满足 $f(3)$ 的整数对有 $(2,2)(2,4)(2,6)(2,8)(2,10)\\ (3,3)(3,6)(3,9)\\ (4,2)(4,6)(4,10)\\ (6,2)(6,3)(6,4)(6,8)(6,9)(6,10)$，共 $17$ 对。 操作 $2$ 后序列变为 $3\ 7\ 7\ 7\ 3$， 操作 $3$ 求 $f(7)+f(7)+f(7)$，由枚举易得 $f(7)=20$。 ### 数据范围与约定 对于 $100\%$ 的数据，$q\le 10^5,n,m\le 5\times 10^4,k\le10^{18},a\le\min(n,m),\\op\le7, l\le r\le k,x\le \min(n,m)$。**数据均为随机生成。** 由于本题读入量较大，**推荐使用较快速的读入方式**。 **本题采用 Subtask 捆绑测试。** | Subtask 编号 | 特殊性质 | 分值 | | :----------: | :----------: | :----------: | | 1 | $n,m,k,q\le 50$ | $5$ | | 2 | $n,m,k,q\le 100$ | $6$ | | 3 | $n,m,k,q\le 1000$ | $6$ | | 4 | $k,q\le 1000$ | $11$ | | 5 | $op=1$ | $12$ | | 6 | $op \notin \{5,6,7\}$ | $15$ | | 7 | $op\neq 2$ | $25$ | | 8 | 无 | $20$ |