T171158 探案

有部分选手对于“离 $u$ 最远的节点”含义不明白，在此进行说明：  在本图中，$u=1$ 时，离 $u$ 最远的节点就是 $4,5$，**请注意，边之间的是权值，并不是距离**。 「个体生命不同，但这世间善恶总量不变，每个人从出生就注定扮演各自的角色，有的是善，有的是恶。」 「外面千好万好，也不如家好，那些在外边漂着不回家的人，都有自己的难处。」 「当你凝望深渊的时候，深渊也在凝望着你，所以，看可以，但别看太久。」 「神和兽之间，才是万物抱阴负阳，冲气以为和的人性。」 「万物两极，善恶对立，有恶的，才需要善的。」 「耳听为虚，眼见为实。」

HpyX 去探案，但他没心情抓凶手，于是思考了一道问题。 有一棵 $n$ 节点的以 $1$ 为根的树，每条边都有权值，LAWArthur 每次会指定一个 $u$ 与一个 $v$，表示一次询问，询问内容如下： - 设 $u$ 子树内，**除去给定的 $v$ 的所有后代节点，不包含 $v$ 后**，离 $u$ 最远的节点共 $k$ 个，记其编号为 $x_1,x_2,\cdots,x_k$。 - 选定其中一个 $x_i$ 作为目标节点，从 $u$ 出发去往 $x_i$。 - 规定 $v$ 的所有后代节点都不能访问到，且 $v$ 只可以访问 $1$ 次，其余节点无访问次数限制，$v$ **也有可能是 $x_1 \sim x_k$ 之一**。 - 一条 $u \rightarrow x_i(1 \leq i \leq k)$ 路径的权值为所经过的边的权值和。 - 每条边不能经过超过两次，如果经过两次则分别计算两次的权值。 - 求路径权值和的期望值。 HpyX 希望对每一个 $x_i$ **单独**计算，以**所有结果的平均值**回答 LAWArthur。 但是 HpyX 耳朵不好，所以他把所有的 $v$ 全部漏听了，于是为了以防万一，他只好把 $u$ 的所有后代节点都当作 $v$ 算一遍，取平均值作为结果回答 LAWArthur。

第一行两个正整数 $n,m$。 接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u,v,w$，表示 $u$ 和 $v$ 之间有一条双向道路，其值为 $w$。 接下来 $m$ 行，每行一个正整数 $u$，表示一次询问。

$m$ 行，每行一个正整数，表示平均值对 $998244353$ 的结果。

### 样例解释 [**点此查看完整样例解释**](https://www.luogu.com.cn/paste/fq47qhoh) 答案为 $\dfrac{33}{4}$ 。 ### 数据范围与约定 **本题采用 Subtask 捆绑测试。** 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^5,1 \leq m \leq 10^5,1 \leq w \leq 10^6$，且数据保证对于每次询问，节点 $v$ 一定在节点 $u$ 的子树内。 - Subtask 1（10 pts）：保证 $1 \leq n \leq 5,1 \leq m \leq 10$。 - Subtask 2（10 pts）：保证图形成一条链，且 $1 \leq n \leq 10^3,1 \leq m \leq 10^3$。 - Subtask 3（20 pts）：保证 $1 \leq n \leq 10^3,1 \leq m \leq 2 \times 10^3$。 - Subtask 4（60 pts）：无特殊性质。