T182489 「MCOI-09」Vertex Induced Isomorphisms

本题不计入最终分数。

我们归纳定义有标号无向图 $V_0,V_1,\dots$： - $V_0$ 有一个节点 $1$，没有任何边 - $V_{n+1}$ 有 $2^{n+1}$ 个节点 $1,2,\dots,2^{n+1}$。$(u,v)\in V_{n+1}$ 当且仅当： - $|u-v|=2^n$，**或者** - $1\le u,v\le 2^n$ 并且 $(u,v)\in V_n$，**或者** - $2^n+1\le u,v\le 2^{n+1}$ 并且 $(u-2^n,v-2^n)\in V_n$。 给定非负整数 $n$ 和 $k$，请问：$V_n$ 有多少张子图与 $V_k$ 同构？答案对 $998244353$ 取模。 **子图**：通过保留原图的若干个节点以及连接这些节点的所有边所剩下的图称为原图的子图。 **同构**：有标号图 $A$ 与有标号图 $B$ 同构当且仅当删除标号之后 $A$ 和 $B$ 相同。

第一行两个正整数 $n$，$k$。

输出一行，为答案。

- Subtask 1（10 pts）：$n,k\le 2$ - Subtask 2（15 pts）：$n,k\le 5$ - Subtask 3（35 pts）：$n,k\le1000$ - Subtask 4（40 pts）：无特殊限制 对于 $100\%$ 的数据，$0\le n,k\le10^5$。