T204106 D. 题萌萌【NOIP 计划 · 模拟赛 #10】

你是一个麻将大师，你正在学博弈论。 博弈的规则是这样的：有 $k$ 种不同的牌，每种有四张，其中有一些已经放在了桌子上。两个人轮流操作，任选一张牌放到桌子上（注意不能让桌子上的一种牌超过四张）。如果某个人操作后使桌子上的牌“和了”，则这个人输，另一个人胜。 关于“和了”的定义，分为两种情况：如果采用规则“无七对子”，“和了”需要保证有一种牌至少 $2$ 张，**另外不同的**四种牌每种至少 $3$ 张。如果采用规则“有七对子”，“和了”需要满足上一条的定义，**或者**有七种不同的牌每种至少 $2$ 张。 双方都采用最优策略。给定开始时桌子上牌的状态，你需要求出在这一状态下，先手应该如何操作才能必胜。

本题包含多组数据。第一行输入一个整数 $T$ 表示数据组数。 对于每组数据，一行 $6$ 个整数 $a_0,a_1,a_2,a_3,a_4,p$。其中 $a_i$ 代表有多少种牌满足桌子上有 $i$ 张这种牌。$p=1$ 代表有七对子，$p=0$ 代表无七对子。题目描述中的 $k$ 就是 $a_0+a_1+a_2+a_3+a_4$。数据保证当前状态还没有“和了”。

对于每组数据，输出一行一个长度为 $4$ 的 01 串。如果先手能把一种桌子上有 $i-1$ 张的牌变成 $i$ 张然后必胜，那么第 $i$ 个字符为 1，否则为 0。

本题共 $10$ 个数据点，每点 $10$ 分，每个测试点满足的特殊性质见下表： | 测试点编号 | 特殊性质 | | :----------: | :----------: | | $1$ | $k$ 是偶数 | | $2$ | $k$ 是奇数 | | $3$ | $p=1$ | | $4$ | $p=0$ | | $5\sim 6$ | $k\le 7$ | | $7\sim 8$ | $k\le 20$ | | $9\sim 10$ | 无特殊限制 | 对于全部数据，$1\le T\le 10^4$，$5\le k\le 10^9$，$p\in \{0,1\}$。 再次强调一下 $k\ge 5$。 **注意：四道题的大样例都放到 B 的题目附件里了**