T209459 超级括号序列 加强版

小 U 最近参加了 CSP-S 2021。 他在考场上花了一分钟阿克了，一看发现 T2 的 14~15 明显可以加 0，又花了一分钟写掉了这道题，现在他想考考你。

对于某个给定的常数 $k$，“超级括号序列”的定义如下： 1. $\texttt{()}$，$\texttt{(S)}$ 都是符合规范的超级括号序列，其中 $S$ 表示任意一个仅由不超过 $k$ 个字符 $\texttt{*}$ 组成的非空字符串（以下两条规则中的 $S$ 均为此含义）； 2. 如果字符串 $A$ 和 $B$ 均为符合规范的超级括号序列，那么字符串 $AB$、$ASB$ 均为符合规范的超级括号序列，其中 $AB$ 表示把字符串 $A$ 和字符串 $B$ 拼接在一起形成的字符串； 3. 如果字符串 $A$ 为符合规范的超级括号序列，那么字符串 $\texttt{(A)}$、$\texttt{(SA)}$、$\texttt{(AS)}$ 均为符合规范的超级括号序列。 4. 所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 3 条规则得到。 例如，若 $k=3$，则字符串 $\texttt{((**()*(*))*)(***)}$ 是符合规范的超级括号序列，但字符串 $\texttt{*()}$、$\texttt{(*()*)}$、$\texttt{((**))*)}$、$\texttt{(****(*))}$ 均不是。特别地，空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。 给定 $n,k$，对 $i=1\sim n$，分别求出长度为 $i$ 的超级括号序列。 由于答案可能太大，所以你只需要输出答案对 $998244353$ 取模的值即可。

一行两个正整数 $n,k$，表示 $n,k$ 的值。

一行 $n$ 个正整数，表示答案。

对 $10\%$ 数据，$1\le k\le n\le 100$。 对 $20\%$ 数据，$1\le k\le n\le 500$。 对 $30\%$ 数据，$1\le k\le n\le 5000$。 对 $100\%$ 数据，$1\le k\le n\le 5\times 10^5$。