T259974 「DTOI-1」超级数列

> 众所周知，一个玩家的战斗力必不可缺。当屏幕前的你正在 AKIOI 时，小滑稽怪正在开黑，顽强地抗争敌方玩家。

#### 简要题意 $a_1,a_2$ 为给定正整数，对于 $a_i$（$i\ge 3$），当 $a_{i-1}$ 与 $a_{i-2}$ 奇偶性相同，$a_i=(a_{i-1},a_{i-2})$；当 $a_{i-1}$ 与 $a_{i-2}$ 奇偶性不同，$a_i=[a_{i-1},a_{i-2}]$。有 $n$ 次询问，每次询问给出 $a_1,a_2,k$，求 $a_k$ 的数值。其中 $(x,y)$ 表示 $x$ 和 $y$ 的最大公因数；$[x,y]$ 表示 $x$ 和 $y$ 的最小公倍数。 #### 原始题意 他现在掌控着两个士兵，各自有各自的战斗力。 而他需要一步步地合成手中的两个士兵。如果他手中的两个士兵战斗力奇偶性相同，合成后兵力减弱，变成两士兵战斗力的**最大公因数**；否则兵力增强，变成战斗力的**最小公倍数**。两个士兵的初始编号为 1 和 2。当两个士兵合成后，编号较小的士兵将被合成后的士兵取代（包括编号和战斗力），设原来两个士兵编号分别为 $i$ 和 $i+1$，那么新的两个士兵编号分别为 $i+1$ 和 $i+2$。 求编号为 $k$ 的士兵的战斗力。

无

无

**样例 #1 解释** 对于第一个问题，$a_1=1,a_2=2$，由于前两个数奇偶性不同，所以 $a_3=[a_1,a_2]$，等于 2。 对于第二个问题，前 3 个数分别为 $3$，$5$，$1$。 **本题采用捆绑计分。** | 子任务编号 | 特殊性质 | 分值 | | :-----------: | :-----------: | :-----------: | | $0$ | $a_1=a_2$ | $5$ | | $1$ | $n\le 10$ 且 $a_1,a_2,k\le 10^4$ | $20$ | | $2$ | 无 | $75$ | 对于 $100\%$ 的数据，有 $1 \le n \le 10^5$，$1 \le a_1,a_2\le 10^9$，$1 \le k\le 10^{18}$。