T269119 无线网络发射器选址

随着智能手机的日益普及，人们对无线网的需求日益增大。某城市决定对城市内的公共场所覆盖无线网。 假设该城市的布局为由严格平行的 $3000$ 条东西向街道和 $3000$ 条南北向街道所形成的网格状，并且相邻的平行街道之间的距离都是恒定值 $1$。东西向街道从北到南依次编号为 $1,2 \dots 3000$，南北向街道从西到东依次编号为 $1,2 \dots 3000$。 东西向街道和南北向街道相交形成路口，规定编号为 $x$ 的南北向街道和编号为 $y$ 的东西向街道形成的路口的坐标是 $(x, y)$。在某些路口存在公共场所。 由于政府财政问题，只能安装一个大型无线网络发射器。该无线网络发射器的传播范围是一个以该点为中心，**边长**为 $2d$ 的正方形。**传播范围包括正方形边界**。 现在政府有关部门准备安装一个传播参数为 $d$ 的无线网络发射器，希望你帮助他们在城市内找出合适的路口作为安装地点，使得覆盖的公共场所最多。 

第一行包含一个正整数 $d$ （ $d \leq 100$ ），表示无线网络发射器的传播距离。 第二行包含一个正整数 $n$ （ $n \leq 100$ ），表示有公共场所的路口数目。 接下来 $n$ 行，每行给出两个整数 $x, y, k$ （ $1\le x,y \leq 3000$ ），中间用一个空格隔开，代表坐标 $(x, y)$ 的路口存在 $k$ 个公共场所。同一坐标只会给出一次。

输出一行，包含两个整数，用一个空格隔开，分别表示能覆盖最多公共场所的安装地点方案数，以及能覆盖的最多公共场所的数量。

地图很大，路口很多，但是有公共场所的路口数目很少