T291125 Tower of Hanoi

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。 不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

有 $n$ 个**大小不等**的中空圆盘，按从小到大的顺序从 $1$ 到 $n$ 编号。 有三个立柱，编号分别为 $A$ , $B$ , $C$  初始状态：$n$ 个圆盘任意的迭套在 $A$ 立柱上（盘的尺寸由下到上依次变小） 目标状态：按照要求，将圆盘全部移至 $C$ 柱 移动时有如下要求： - 一次只能移一个盘； - 不允许把大盘移到小盘上面。 现在要求找到一种步数最少的移动方案，使得从初始状态转变为目标状态。

一个整数，圆盘总数 $n$。

一个整数，代表从初始状态到目标状态的最少步数。 由于答案过大，因此请输出它对 $998244353$ 取模的值

对于 $30\%$ 的数据，满足 $0 \le n \le 10^3$ 对于 $100\%$ 的数据，满足 $0 \le n \le 10^{18} $