T304327 B. 超人机械【省选计划 · 模拟赛 #3】

距今 300 年前，史前科学文明跨越了界限。出现了凌驾人类的人工智能，也就是超人机械。 不为人知的诞生，等察觉到时，世界已经在【他】的手中了。 究竟他身在何处，有什么样的外貌，虽然直到最后都没有人知道。但他好像可以出现在任何地方，化为任何样貌。 既非敌对，也非压制，单纯只是力量上占上风而已。也不太常出手进行干涉。我想一定是人类对他来说无所谓吧。 但即使如此，他还是会帮人实现愿望，魔人或魔龙，各式各样的不可思议，都是有人追求才被造出来的。  ...... 然而在某一天，超人机械消失了。 被腐铁菌干掉了，只是躲了起来，启程前往次元的另一端等，众说纷纭。留下的只有超人机械莫名其妙的发明品。和倍世人自己弄得一团乱的世界。 这座树海一定也是超人机械的产物。魔力会一下子增幅，一下子又消耗掉对吧？魔法是从异次元将力量取出的能力，是超出人类理解范围的技术。

给包含 $n$ 个顶点的有根树，每个顶点 $i$ 在时刻 $t$ 有权重 $v(t,i)$。 对每个顶点给出 $v(0,i)$，保证对非叶节点 $i$ 有 $v(0,i)=0$，对叶子 $i$ 有 $0\le v(0,i)\le n$。 共 $m$ 次询问，每次询问给出 $x,y,t$，问 $x$ 到 $y$ 路径上在时刻 $t$ 的权重的最小值、最大值、和。 对叶子 $i$，有 $v(t,i)=v(0,i)$； 对非叶节点 $i$，$t>0$，$v(t,i)$ 是 $i$ 的每个孩子 $j$ 的 $v(t-1,j)$ 的最大值。

第一行两个整数 $n,m$。 接下来 $n-1$ 行每行一个整数依次表示 $f_2,\dots,f_n$，其中 $f_i$ 表示节点 $i$ 的父亲，根为 $1$。 接下来 $n$ 行每行一个整数依次表示 $v(0,1),v(0,2),\dots,v(0,n)$。 接下来 $m$ 行，每行三个整数表示 $x,y,t$。

输出 $m$ 行，共 $m$ 个整数表示每个询问的答案。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le n,m\le 2\times 10^5$，$1\le f_i\le i-1$，$0\le v(0,i)\le n$，$1\le x,y,t\le n$。 对于 $25\%$ 的数据，满足 $n,m\le 10^3$。 对于另外 $25\%$ 的数据，满足 $f_i=i-1$。 对于另外 $25\%$ 的数据，满足 $f_i=\lfloor\frac i2\rfloor$。 对于另外 $25\%$ 的数据，无特殊限制。