T308112 「MYOI-R1」幻想只因数
题目背景
小 M 开始了无限的幻想……
首先，他幻想出了一只强壮但诡异的幻想只因。
[](https://www.luogu.com.cn/paste/lfz186dm)
题目描述
幻想出这只绿色的奇特只因后，小 M 又幻想出一个~~奇葩的~~定义：对于任意十进制正整数 $X$ $(X\ge 0)$，其 $N$ 进制形式 $(2 \le N \le 9)$ 表示为 $X_{(N)}$ 。对于 $X$ 如果存在整数 $i$ 使得 $X_{(i)}$ 奇数位与偶数位分别由 $0$ 与 $(i-1)$ 构成（或反之），就称这个数 $X$ 为 「$i$ 只因数」。如果 $X_{(i)}$ 为个位数，它视作不是「$i$ 只因数」。所有的 「$N$ 只因数」 统称为 「幻想只因数」。
比如说 $2$ 的二进制为 $10$，所以它是 $2$ 只因数；它的三进制为 $2$，所以它不是 $3$ 只因数。
$520$ 的五进制为 $4040$，是 $5$ 只因数。
现在，给出 $T$ 个十进制正整数，请判断每个数 $a_i$ 是否为幻想只因数，如果是，那么使 ${a_i}_{(N_i)}$ 为幻想只因数的 $N_i$ 的最小值又是多少呢？
输入格式
**本题包含多组数据**。
第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。
之后 $T$ 行，每行一个正整数 $a_i$。
输出格式
输出共 $T$ 行。
对于第 $i$ 行，如果 $a_i$ 是「幻想只因数」，输出最小的 $N_i$ 的值；否则输出 $-1$。
说明/提示
### 样例 2 解释
$20$ 的三进制为 $202_{(3)}$，所以是 $3$ 只因数。
$21$ 的二进制为 $10101_{(2)}$。
$42$ 的二进制为 $101010_{(2)}$。
$656$ 的九进制为 $808_{(9)}$。
### 数据规模与约定
注：分值中的 $a \times b$ 形式表示共 $a$ 个测试点，每个测试点 $b$ 分。
| Subtask | $T \le$ | 特殊条件 | 分值 |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| $0$ | $10^{3}$ | $A$ | $1\times 5$ |
| $1$ | $10^{4}+30$ | 无 | $3\times 9$ |
| $2$ | $10^{5}+50$ | 无 | $3\times 12$ |
| $3$ | $10^{6}$ | 无 | $2\times 16$ |
特殊条件 $A$：保证输入数据均不为「幻想只因数」。
对于 $100\%$ 的数据，$2 \le T \le 10 ^ 6$，$0\le a_i \le 5\times10 ^ 4$，$2\le N_i \le 9$。
数据保证**随机生成**。