T312175 「LAOI-2」红岸基地

  在西方的天际，正在云海中下沉的夕阳仿佛被融化了，太阳的血在云海和天空中弥漫开来，映现出一大片壮丽的血红。   “这是人类的落日……”叶文洁轻轻地说。 *** upd. 本题有误，感谢 [小粉兔](/user/10703) 指出 . 实际题意应为输出 $\displaystyle\prod_{i=0}^{n-1}(b^k-b^i)$ .

$n$ 个小朋友正在玩一个游戏，初始第 $i$ 个小朋友持长度为 $k$ 的序列 $s_i$，序列中的所有元素都是介于 $[0,b)$ 间的整数（初始不能全为 $0$）。 可以进行无限次以下操作：小朋友 $i$ 选择一个正整数 $j\neq i$，将 $s_j$ 的每一位都加上 $s_i$ 的对应位。 如果一个小朋友所持的序列元素均为 $b$ 的倍数时，则他就被淘汰了。 全体小朋友的共同目标是使被淘汰的小朋友最多，假设小朋友们绝顶聪明，求经过足够多的操作，仍然没有小朋友被淘汰的初始局面数，答案对 $998244353$ 取模。

**本题多组数据。** 第一行一个正整数 $T$ 表示数据组数。 后 $T$ 行每行三个正整数 $n,k,b$。

对于每组数据，输出一行答案，对 $998244353$ 取模。

**本题捆绑测试。** 令 $p=998244353$。 $$ \newcommand{\arraystretch}{1.5} \begin{array}{c|c|c|c|c|c}\hline\hline \textbf{Subtask} & \bm n\le & \bm k\le & \bm b\le & \textbf{分值} & \textbf{测试点数目}\\\hline \textsf{1} & 4 & 4 & 2 & 5 & 2\\\hline \textsf{2} & 10^3 & p-1 & p-1 & 15 & 3\\\hline \textsf{3} & 10^6 & p-1 & p-1 & 30 & 5\\\hline \sf4 & p-1& p-1 &p-1&50&5\\\hline\hline \end{array} $$ 特殊的，如果您通过了所有测试点但总用时（所有测试点用时之和）大于 10s，您将会被额外扣除 $20$ 分。 **请注意常数因子对程序效率的影响。** **注意，如果出现 RE 等特殊错误测试点信息可能会被判为 UKE。** 对于全部数据，$1\le T\le 10^3$，$1\le n\le k