T323500 [CZOI Online #4] 游戏

Caiwen 和 明陌 正在进行一个游戏，规则如下： * Caiwen 和 明陌 初始时分别有 $n$ 张和 $m$ 张相同的卡片。 * 每局游戏，Caiwen 有 $p_1$ 的概率获胜，明陌有 $p_2$ 的概率获胜。有 $p_0$ 的概率平局。 * 每局游戏，输的一方需要把一张卡片给赢的一方。如果平局，则没有卡片的转移。 * 当两人卡片数量相差 $d$ 时游戏结束。 由于 明陌 一模数学只得了两位数，所以需要赶紧结束游戏去补数学。你需要帮助明陌算出 $N$ 局后游戏结束的概率。

一行，$7$ 个数，$N$，$n$，$m$，$p_0$，$p_1$，$p_2$，$d$。

一行一个数，$N$ 局后游戏结束的概率。

**样例#1解释** 设“Caiwen 或 明陌 前 $3$ 局中赢 $2$ 局输 $1$ 局，后两局都赢”为事件 $A_1$，“Caiwen 或 明陌 前 $4$ 局中赢 $2$ 局平 $2$ 局，最后 $1$ 局赢”为事件 $A_2$，则有 $P(A_1)=C_3^2\times (\frac{1}{3})^5\times 2=\frac{2}{81}$，$P(A_2)=C_4^2\times (\frac{1}{3})^5\times 2=\frac{4}{81}$。 所以恰好 $5$ 局结束游戏的概率为 $P(A_1)+P(A_2)=\frac{2}{27}$。 **说明** 为简单起见，本题的概率都是对 $1e9+7$ 取模后的结果。你的程序最终输出的概率也需要对 $1e9+7$ 取模。 另外，为了便于选手调试，数据文件实际上还有第二行数据，第二行数据有四个数，第一个数为分母，剩下三个数分别为题目中三个概率的分子。这一行数据可以帮助你理解对题目读入的分数形式。 **数据规模及约定** subtask0（10pts）： $N,n,m\le 5$，$d=m+n$，你需要通过该subtask下的所有测试点才能获得该subtask的分数。 subtask1（30pts）： $N,n,m\le 100$，$d\le m+n$，本subtask下共 $10$ 个测试点，每个测试点 $3$ 分。 subtask2（30pts）： $N,n,m\le 3000$，$d\le m+n$，本subtask下共 $10$ 个测试点，每个测试点 $3$ 分。 subtask3（30pts）：$N,n,m\le 6000$，$d\le m+n$，你需要通过该subtask下的所有测试点才能获得该subtask的分数。 对于所有的数据，都满足 $(p_0+p_1+p_2)\%1000000007=1$