T432238 Problems about Linear Algebra

我们知道，高斯**消元**能够用来求一些向量的张成**空间**。 于是，我们有一些和这有关的**问题**。

### 子任务 1 已知一个 $n\times m$ 的矩阵 $A$。 求把它画在纸上的高度和宽度。 #### 输入格式 1 第一行两个正整数 $n,m$。 接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数，其中第 $i$ 行第 $j$ 个数表示 $A_{i,j}$。 #### 输出格式 1 一行两个正整数，分别表示高度和宽度。 #### 数据范围 保证 $1\le n,m \le 50$。 保证 $1\le A_{i,j}\le 100$。 保证 $A_{i,j}\ge \max\{A_{i+1,j},A_{i,j+1}\}$。 ### 子任务 2 有一个 $n\times n$ 的矩阵。 求最坏情况下拯救世界的最小步数。 #### 输入格式 2 一行一个整数 $n$。 #### 输出格式 2 一行一个整数表示答案。 #### 数据范围 $1\le n \le 10^6$。 ### 子任务 3 给定一个无穷维向量 $a=(a_1,a_2,\cdots,a_n,0,0,\cdots)$。 已知它是进行了某种操作 $k$ 次之后的结果。 求这 $k$ 次操作之前它的样子。 #### 输入格式 3 第一行两个正整数 $n,k$。 第二行 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个表示 $a_i$。 #### 输出格式 3 一行若干个整数，表示它之前的样子。 #### 数据范围 保证 $1\le n \le 2\times 10^6$。 保证 $0\le a_i \le i$。 保证 $1\le k \le 10$。 ### 子任务 4 已知 $n$ 道线性代数题连成了一个树形结构。 求做完第 $k$ 道线性代数题之后其余题的难度变化。 #### 输入格式 4 第一行两个正整数 $n,k$。 第二行 $n-1$ 个正整数，其中第 $i$ 个正整数 $f_i$ 表示 $i+1$ 在树上的父亲。 第三行 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数 $d_i$ 表示第 $i$ 题的难度。 #### 输出格式 4 一行 $n-1$ 个整数，按编号顺序表示之后其余题目的难度。 #### 数据范围 保证 $1\le n \le 400$，$1\le k\le n$。 保证 $1\le f_i \le i$。 保证 $|d_i|\le 10^9$。 ### 子任务 5 已知正整数 $n,k,d$。 求 kkksc03 接下来 $d$ 个小时内至少能有多少收入。 #### 输入格式 5 一行三个正整数 $n,k,d$。 #### 输出格式 5 一行一个整数表示答案。 #### 数据范围 保证 $2\le k \le n \le 20$。 保证 $1\le d\le 10^6$。

无

无

_(可以试一下把题目背景中的内容翻译成英文？）_