T507769 [CHOI R1,T4] 随机乱动

给定一个 $n\times n$ 的矩阵 $a$，矩阵上的点都有权值，你可以把它当成一个网格，初始时 CZH 在 $(1,1)$ 的位置上。 记 $(x,y)$ 为第 $x$ 行第 $y$ 列。 每次，假设他在位置 $(i,j)$ 上，他可以走到： $$ \begin{cases} (i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1)&i=1,j=1\\(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1),(i-1,j-1)&1

第一行一个整数 $n$ 表示矩阵大小。 接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个整数 $a_{i,j}$ 描述这个矩阵。

一行一个整数，表示答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

### 样例解释 对于样例 $1$，可行的路线有如下几条： $(1,1)\rightarrow(1,2)\rightarrow(1,1)\rightarrow(1,2)$，在 $(1,2)$ 结束。 $(1,1)\rightarrow(1,2)\rightarrow(1,1)\rightarrow(2,1)$，在 $(2,1)$ 结束。 $(1,1)\rightarrow(1,2)\rightarrow(1,1)\rightarrow(2,2)$，在 $(2,2)$ 结束。 $(1,1)\rightarrow(2,2)\rightarrow(1,1)\rightarrow(2,1)$，在 $(2,1)$ 结束。 $(1,1)\rightarrow(2,2)\rightarrow(1,1)\rightarrow(1,2)$，在 $(1,2)$ 结束。 $(1,1)\rightarrow(2,2)\rightarrow(1,1)\rightarrow(2,2)$，在 $(2,2)$ 结束。 $(1,1)\rightarrow(2,1)\rightarrow(1,1)\rightarrow(1,2)$，在 $(1,2)$ 结束。 $(1,1)\rightarrow(2,1)\rightarrow(1,1)\rightarrow(2,2)$，在 $(2,2)$ 结束。 $(1,1)\rightarrow(2,1)\rightarrow(1,1)\rightarrow(2,1)$，在 $(2,1)$ 结束。 期望为 $\dfrac{1}{9}\times3\times a_{1,2}+\dfrac{1}{9}\times3\times a_{2,2}+\dfrac{1}{9}\times3\times a_{2,1}=\dfrac{1}{3}\times 14+\dfrac{1}{3}\times 4+\dfrac{1}{3}\times 51=23$。 对于样例 $2$，样例解释在赛前 $0.114514$ 秒钟被 [codingwen](https://www.luogu.com.cn/user/736237) 吃掉了。 |Subtask|分数|$n\le$|$a_{i,j}\le$|特殊性质| |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| |$0$|$10$|$3$|$100$|无| |$1$|$5$|$10$|$10^3$|所有 $a_{i,j}$ 相同| |$2$|$25$|$10$|$10^3$|无| |$3$|$60$|$1000$|$10^4$|无| 对于所有数据，$1 \le n \le 1000$，$1 \le a_{i,j}\le10^4$。