T512253 [CHOI R1,T3] 快速变换
题目背景
众所周知，CZH 讨厌矩阵，然而……
题目描述
有一个 $n\times m$ 的 $01$ 矩阵，这个矩阵的构造方式是这样的：
$$
a_{i,j}=\begin{cases}1&i\in\mathbb{P}\\1&j\in\mathbb{P}\\0&j\notin\mathbb{P}\land i\notin\mathbb{P}\end{cases}
$$
其中，$\mathbb{P}$ 表示质数的集合。
现在，你可以执行至多 $5nm$ 次操作，每次操作你可以指定一个子矩阵 $(i_1,j_1,i_2,j_2)$，把它里面的数取反（即 $1$ 变为 $0$，$0$ 变为 $1$），$i_1,j_1$ 为左上角，$i_2,j_2$ 为右下角，特别的，选择的矩阵必须满足 $[i_2-i_1\ge1]+[j_2-j_1\ge1]\ge1$，$[P]$ 只有当条件 $P$ 为真时才为 $1$ 否则为 $0$。
问操作后，不同矩阵个数的值是多少，$a,b$ 两个矩阵不同，当且仅当能找到一个 $i,j(i\in[1,n],j\in[1,m])$ 使得 $a_{i,j}\ne b_{i,j}$。
不过，CZH 认为计算答案的效率很低，他想一次性知道所有 $n,m$ 的答案，不过他只需要知道它们乘积的和就好了。
假设上面描述的题目答案为 $f(n,m)$，你需要计算：
$$
\sum\limits_{i=1}^{n}\prod\limits_{j=1}^{m}f(i,j)\bmod998244353
$$
输入格式
第一行是数据组数 $T$。
接下来 $T$ 行，每行两个整数 $n,m$，意思如题目所示。
输出格式
$T$ 行，每行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的结果。
说明/提示
### 样例解释
对于第一组数据：
对于 $1\times1$ 的矩阵，你无法操作，答案为 $1$。
对于第二，三组数据：
样例解释被 [I_AK_IOI_](https://www.luogu.com.cn/user/1010650) 吃了。
|Subtask|分数|$T\le$|$n,m\le$|特殊性质|
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
|$0$|$10$|$100$|$100$|无|
|$1$|$15$|$10$|$10^5$|无|
|$2$|$5$|$10^5$|$10^9$|$n=1$ 或 $m=1$|
|$3$|$70$|$10^5$|$10^9$|无|
对于所有数据，$1\le T\le10^5$，$1\le n,m\le10^9$。
**提示：本题输入量较大，请使用较快的读入方式。**