T543882 向量树

本题暂无正解。 $2025.7.14$ 添加暴力数据，范围为 $n≤10,k≤4,-100≤c_{i,j}≤100$ 。

在一个 $k$ 维度空间中有一棵树，由于叉勾叉高度近视，所以只记住了树上 $n$ 条边的向量（ $k$ 维度空间中的向量 $c_i = ( c_{i,1},c_{i,2},c_{i,3}......c_{i,k})$）。 现在，请你用这些向量，在空间中以任意一点为根节点和任意排列方式拼接树，求出这棵树可能的最大高度**的平方**，和在最大高度下有几种方案，方案数对 $998244353$ 取模。若不存在，仅输出 $-1$ 。 定义： 1： $k$ 维度空间中两点 $s,t$ 的距离 : $d(s,t)=\sqrt{(s_1-t_1)^2+(s_2-t_2)^2+......+(s_k-t_k)^2}$ 。 2： 以 $r$ 为根节点，以 $s_1,s_2,......,s_x$ 为 $x$ 个叶结点的树的最大高度为 $d(r,s_i)_{max},1≤i≤x$ 。 **注意**： 1：当树上**有两个节点重合**时，树不合法。 2：两种方案被认为不同，当且仅当两种方案构成的树的点集（即以任意一点为根节点，树上所有点的坐标构成的集合）不同。

首行一个整数 $T$ ，代表测试组数。在每一组测试中： 第一行两个整数 $n,k$ ，分别为树的边数与空间维度； 接下来 $n$ 行，每行 $k$ 个整数，第 $i$ 行中，分别代表坐标 $c_{i,1},c_{i,2},......,c_{i,k}$ 。

共 $T$ 行，每行两个整数，分别代表在该组测试中，树可能的最大高度**的平方**与相应方案数 （对 $998244353$ 取模）。

### 数据范围 $1≤n≤10^5,1≤k≤20,-10^{18}≤c_{i,j}≤10^{18}$ ### 样例说明 #### 样例1 如图：  通过组合第1，2个向量可以使树达到最大高度，而两个向量的排列顺序可组成 $2$ 种方案，得到最大高度为 $2\sqrt{10}$（图中深绿色和浅绿色的部分）； 第3个向量可以从原点和第一个子节点加入树中，又可以产生 $2$ 个方案（图中红色部分）；（注：不能添加至点 $(6,2)$，这样会使得叶子节点发生变化，从而使最大高度不符题意） 因此，总方案数为 $2\times2=4$ 。 #### 样例2 由于存在向量 $(0,0,0,0)$ ，因此无论如何排列，都会有两个点重合，无法组树。 ### 限制 时间：$5000ms$ 空间：$512MB$