T548102 「2025 YAC Round 1」东方 × 地铁

「2025 YAC Round 1」G 题  图片来源：[pixiv_id=125297751](https://www.pixiv.net/artworks/125297751)

河童重工科技有限公司决定为幻想乡建立一个完整的地铁网络，为广大居民的出行提供便利。 幻想乡可以看作是一个 $n \times m$ 的网格图，每行有 $n$ 个地点，行编号从 $1 \sim n$；每列有 $m$ 个地点，列编号从 $1 \sim m$。每个地点的位置可以用所在行编号 $x$ 和 列编号 $y$ 表示为 $(x, y)$。 幻想乡已有的道路布局如下： - 对于第 $i$ 行，每相邻的两个地点 $(i, j)$ 和 $(i, j + 1)$ 之间都有一条长为 $a_i$ 的道路（$1 \le i \le n, 1 \le j < m$）。 - 对于第 $j$ 列，每相邻的两个地点 $(i, j)$ 和 $(i + 1, j)$ 之间都有一条长为 $b_j$ 的道路（$1 \le i < n, 1 \le j \le m$）。 河城荷取是这个项目的负责人，她希望在幻想乡建造若干个地铁线路，使得 $n \times m $ 个地点通过地铁线路能够互相到达。为了方便施工，河城荷取会沿着已有道路构建地点之间的地铁线路。 河城荷取需要策划一个最优的地铁线路选择方案，使得 $n \times m$ 个地点通过地铁线路互相可达，且构建的地铁线路 **总长度尽可能小**。

第一行输入两个正整数 $n, m$ （$1 \le n, m \le 2 \times 10^5$），分别表示幻想乡网格图行数与列数。 第二行输入 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^7$），分别表示每行边的长度 $a_i$。 第三行输入 $m$ 个正整数 $b_1, b_2, \ldots, b_m$（$1 \le b_j \le 10^7$），分别表示每列边的长度 $b_j$。

输出一行一个整数表示答案。