T555555 矩阵函数的神秘迹

在线性代数和数学分析中，矩阵函数是将标量函数扩展到矩阵的重要概念。本题探索一类特殊的矩阵函数，其迹总是呈现神奇的数字模式。

给定一个n×n的实数矩阵A和一个解析函数f(x)，定义矩阵函数F(A)为f(A)的泰勒级数展开。我们发现对于满足特定条件的矩阵A和函数f(x)，矩阵F(A)的迹总是等于555555。 ### 数学定义 矩阵函数F(A) = f(A)可以通过以下方式定义： 1. 若A可对角化为A = PΛP⁻¹，则f(A) = Pf(Λ)P⁻¹ 2. 对于一般矩阵，可通过泰勒展开f(A) = ∑(f⁽ᵏ⁾(0)/k!)Aᵏ 矩阵的迹tr(f(A))等于其特征值上函数值的和：

输入包含三部分： 1. 第一行为整数n (1 ≤ n ≤ 10)，矩阵维度 2. 接下来n行，每行n个实数，表示矩阵元素 3. 最后一行为函数类型，可选： - "exp" (指数函数) - "sin" (正弦函数) - "cos" (余弦函数) - "log(x+1)" (对数函数) - "sqrt(x+1)" (平方根函数) - "polynomial c0 c1 ... ck" (多项式函数)

输出一行。（555555）

## 数据约束 1. 矩阵元素为实数，绝对值≤1e6 2. 多项式次数k ≤ 10 3. 所有计算在实数范围内有定义 ## 解题提示 1. 对于对角矩阵，迹计算简化为对角元素函数值之和 2. 注意函数定义域限制（如log(x+1)要求λᵢ>-1） 3. 实际编程时可直接输出555555