T573220 「FAOI-R1」Program of ln(x) 2025

这是来自 $2025$ 年的 FAOI 的一道题目，是一道传统题。 ------------ krjt 有 $n$ 个**正整数** $t_1,t_2,t_3,\ldots,t_n$。 你不知道它们的值，但 krjt 告诉了你 $n$ 条有关它们的信息，分别是： - $t_1\in A_1$，其中 $A_1=\{p_{1,1},p_{1,2},p_{1,3},\ldots,p_{1,k_1}\}$； - $t_2\in A_2$，其中 $A_2=\{p_{2,1},p_{2,2},p_{2,3},\ldots,p_{2,k_2}\}$； - $t_3\in A_3$，其中 $A_3=\{p_{3,1},p_{3,2},p_{3,3},\ldots,p_{3,k_3}\}$； - $\dots\dots$ - $t_i\in A_i$，其中 $A_i=\{p_{i,1},p_{i,2},p_{i,3},\ldots,p_{i,k_i}\}$； - $\dots\dots$ - $t_n\in A_n$，其中 $A_n=\{p_{n,1},p_{n,2},p_{n,3},\ldots,p_{n,k_n}\}$。 krjt 还有一个数 $s$，其计算公式为 $s=\lfloor \ln t_1 \rfloor+\lfloor \ln t_2 \rfloor+\lfloor \ln t_3 \rfloor+\ldots+\lfloor \ln t_n \rfloor$，而 $s$ 的值就是 krjt 某个账号的密码。 ~~为了 JC krjt~~，你想知道：$s$ 的可能取值有多少种？

**本题有多组数据。** 输入第一行，一个正整数 $T$，表示数据组数。 接下来，对于每组测试数据： 第一行，一个正整数 $n$。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行 $k_i+1$ 个整数，$k_i$ 与 $p_{i,1},p_{i,2},p_{i,3},\ldots,p_{i,k_i}$。

对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示答案。

样例解释： | $x$ | $\lfloor\ln(x)\rfloor$ | | :-: | :-: | | $1$ | $0$ | | $2$ | $0$ | | $3$ | $1$ | | $4$ | $1$ | | $5$ | $1$ | | $6$ | $1$ | | $7$ | $1$ | | $8$ | $2$ | | $9$ | $2$ | | $10$ | $2$ | | $11$ | $2$ | | $12$ | $2$ | | $13$ | $2$ | | $14$ | $2$ | | $15$ | $2$ | 由上表可得，$\lfloor\ln(t_1)\rfloor=0$，$\lfloor\ln(t_2)\rfloor=0 \text{ or } 1$，$\lfloor\ln(t_3)\rfloor=1$，$\lfloor\ln(t_4)\rfloor=1\text{ or }2$，$\lfloor\ln(t_5)\rfloor=2$。 因此，$s=\text{4 or 5 or 6}$，共 $3$ 种可能。 ---------- **本题采用捆绑测试。** | Subtask 编号 | $n \le$ | $k_i \le$ | $p_{i,j} \le$ | 分值 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $0$ | $10$ | $10$ | $59874$ | $10$ | | $1$ | $500$ | $100$ | $59874$ | $40$ | | $2$ | $10^3$ | $10^3$ | $1318815734$ | $50$ | 对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le 5$，$1\le n,k_i\le 10^3$，$1\le p_{i,j}\le 1318815734$。 ---------- >**提示 1：** 数据不卡 `C++14/cmath/log(x)` 函数的精度。 > >**提示 2：** **在实数范围内**，若 $e^q=x$，则有 $\ln x=q$，其中 $e=2+\dfrac{1}{1 \times 2}+\dfrac{1}{1 \times 2 \times 3}+\dfrac{1}{1 \times 2 \times 3 \times 4}+\ldots$ 。本题中取 $e=2.71828182845904523536$。 > >**提示 3：** 请注意输入输出的效率。