T578655 量子态

想象你有一个神奇的骰子，但它不是普通的骰子——在你看它之前，它可以同时是所有点数（比如1到6）的“混合状态”。这个骰子的每个可能点数，就是量子态的一个“可能性”。 比如你明确知道骰子是“3点”，这就是一个纯态。或者，它也可能是“同时是1点和4点的叠加态”。但无论如何，这个状态有一个完整的“配方”。 我们可以用一个 $n$ 维的模长为 $1$ 向量$(\sqrt{p_1},\sqrt{p_2},...,\sqrt{p_n})$来描述一个有 $n$ 种不同状态的量子态，其中$\sum p_i=1$，表示该量子态处于各个不同的纯态的概率叠加。 例如，我们可以用一个 $6$ 维的向量描述一个骰子的状态，那么如果一个骰子 $100\%$ 为 $1$ 点，可以表示为$(1,0,0,0,0,0)$。如果该骰子 $50\%$ 为 $3$ 点, $50\%$ 为 $5$ 点，可以表示为 $(0,0,\frac{1}{\sqrt 2},0,\frac{1}{\sqrt 2},0)$ 而当我们对量子态进行观测时，它会随机坍缩至其中一个确定的状态，其它可能性消失，例如，我们对第上述二个骰子进行观测，它只会处于 $3$ 点或 $5$ 点中的一个状态。

现在，有 $m$ 个维度为 $n$ 的骰子，小 $d$ 记录了这 $m$ 个骰子的量子态，现在，小 $d$ 想知道，如果对这些骰子进行观测，那么所有骰子点数和的期望是多少

第一行两个整数n,m，表示骰子的维度以及数量 接下来的m行，每行n个浮点数，描述了其中一个骰子的状态

一个浮点数，表示答案，你的答案被认为是正确的当且仅当与标准答案的绝对或相对误差不超过$10^{-6}$

$1\leq n,m\leq100$