T610846 隐形的兔子
题目背景
题目描述
一个猎人和一只隐形的兔子在欧氏平面上玩一个游戏. 已知兔子的起始位置 A0 和猎人的起始位置 B0 重合. 在游戏进行n-1 回合之后, 兔子位于点 An_1 , 而猎人位于点 Bn_1 . 在第 n 个回 合中, 以下三件事情依次发生.
(I) 兔子以隐形的方式移动到一点An , 使得点An_1 和点An 之间的距离恰为 1.
(II) 一个定位设备向猎人反馈一个点 Pn . 这个设备唯一能够向猎人保证的事情是, 点 Pn 和点 An之间的距离至多为 1.
(III) 猎人以可见的方式移动到一点 Bn , 使得点 Bn_1 和点 Bn 之间的距离恰为 1.
试问, 是否无论兔子如何移动, 也无论定位设备反馈了哪些点, 猎人总能够适当地选择她的移动 方式, 使得在 10^9回合之后, 她能够确保和兔子之间的距离至多是 100?
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