T638411 2048

这是 yzh 玩[2048](https://2048.game)时想到的题。 《三体》中的主最近想锻炼隐瞒人类的能力，于是 TA 玩上了 2048。~~（有用吗）~~ 由于 TA 很忙，所以想快速知道能得到多少分。于是 TA 把这个任务交给了在 ETO 的你。

给定一个 $4 \times 4$ 的矩阵，每个元素 $A_{i,j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列格子的数值。若 $A_{i,j} = 0$ 表示该格子为空。游戏规则如下： 1. **移动操作**：玩家每次选择上、下、左、右中的一个方向执行操作。所有可移动的方块沿该方向滑动，直至遇到边界或其他方块。若两个相邻（沿移动方向）方块数值相等，则它们会合并为一个新方块，新数值为原两方块之和，玩家获得等于该数值的分数。新生成的方块不会在本次操作中继续合并。但是，一次操作可能产生多次合并。 2. **刷新规则**： - 初始刷新点为 $(1,1)$。 - 每次操作后（无论移动是否有效），系统按行优先顺序（$(1,1) \to (1,2) \to \cdots \to (4,4) \to (1,1)$）循环遍历格子： - 从当前刷新点开始，找到第一个空格子（数值为 $0$），在此生成数值为 $2$ 的方块。 - 刷新点更新规则： - 若在位置 $(i,j)$ 生成方块，则下一刷新点为遍历顺序中 $(i,j)$ 的下一个位置（若 $(i,j) = (4,4)$ 则下一位置为 $(1,1)$）。 - 若当前刷新点上面已经有方块，则下一刷新点为当前刷新点的下一个位置。 3. **游戏结束**：当所有格子非空，且任意方向的操作均无法引发方块移动或合并时，游戏终止。 假设主只会按上下左右的顺序按键，那么 TA 最多能得多少分呢？

一个 $4 \times 4$ 的矩阵。

一行，一个整数，表示主能达到的最大分数。

对于 100% 的数据，保证 $0 \le a_{i,j} \le 2048$。