T679600 [CFCOI-R3-T3] 地形图(map)
题目背景
:::info[题目信息]
- 出题人：[Hamburger999](https://www.luogu.com.cn/user/1045301)
- 数据：[Hamburger999](https://www.luogu.com.cn/user/1045301)
$\text{map.cpp},3 \text{ s},512 \text{ MiB}$
:::
题目描述
小明有一张被分成 $n$ 行 $m$ 列的地形图，第 $i$ 行第 $j$ 列位置被标记为 $(i,j)$，这个位置的海拔为 $h_{i,j}$。
定义一个位置 $(i,j)$ 为“山峰”，当且仅当对于所有 $1 \le i' \le n,1 \le j' \le m$ 且 $|i-i'|+|j-j'|=1$ 的 $(i',j')$，$h_{i,j}>h_{i',j'}$。
设 $f(i,j,k)$ 为：若将 $h_{i,j}$ 修改为 $k$，地形图中“山峰”的数量。给定 $A$，小明想要求出以下式子的值：
$$
\Bigg( \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \sum_{k=1}^{A} f(i,j,k) \Bigg) \bmod 998244353
$$
输入格式
第一行， $3$ 个整数 $n,m,A$。
接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个数，第 $i$ 行第 $j$ 个数表示 $h_{i,j}$。
输出格式
仅一行，表示以上式子的值。
说明/提示
#### 样例解释：
##### #1:
按照题目方式修改地形图，得到 $8$ 张地形图：
$$
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{|cc|cc|cc|cc|}
\hline
1 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2 \\
2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 \\
\hline
1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 \\
1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 2 \\
\hline
\end{array}
$$
得到它们对应的 $f$ 值为：
$$
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
f(1,1,1)=2 & f(1,1,2)=0 & f(1,2,1)=1 & f(1,2,2)=2 \\
\hline
f(2,1,1)=1 & f(2,1,2)=2 & f(2,2,1)=2 & f(2,2,2)=0 \\
\hline
\end{array}
$$
$2+0+1+2+1+2+2+0=10$，输出 $10$。
##### #2：
发现对于任意正整数 $x$，$f(1,1,x)=1$。
所以，显然答案为 $A$，输出 $10000$。
#### 数据范围：
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n,m \le 1000,1 \le A_i \le 10^9,1 \le h_{i,j} \le 10^9$。
本题共 $10$ 个测试点，每个测试点 $10$ 分。数据范围如下：
::cute-table{tuack}
| 测试点 | $n,m \le$ | $A \le$ |
| :-----------: | :-----------: | :-----------: |
|$1$|$10$|$10$|
|$2 \sim 3$|$1000$|$50$|
|$4 \sim 10$|^|$10^9$|