T96070 试验密码

小K忘记电脑的解锁密码了，于是小L帮小K试验密码。 小K记得密码是一个整数，且大于等于$1$，小于等于$n$。 显然，试验密码得有个顺序。有时候，从$1$开始连续往后试是最佳选择；又或许，从$n$连续往前试是最优的；也可能，按照随机顺序试密码是最快的。 为了能尽快试出密码，小L需要在试验密码之前决定他试验密码的顺序。小L希望他决定的试验密码顺序能使试出正确密码的期望次数最小。可小L并不知道何种试验密码顺序可以达到他的期望。 现在，请你帮小L算算，他期望的试验密码顺序试出正确密码的期望次数是多少。

一行一个数，表示$n$。

一行一个数，表示期望次数。答案向上取整。

**样例解释：** 如果小L按照$2,1,2,3$的顺序试验密码，若密码为 $1$ ，被试出来的最小次数为 $2$ ；若密码为 $2$ ，被试出来的最小次数为 $1$ ；若密码为 $3$ ，被试出来的最小次数为 $4$ ，试出正确密码的期望次数为 $\dfrac 1 3\times (2+1+4)=\dfrac{7}{3}$ ，向上取整后为 $3$ ；如果按照$3,1,2$的顺序试验密码，那么试出正确密码的期望次数为$2$，向上取整后为$2$，可以证明这是达到小L期望（最优）的试验密码顺序。 **数据范围：** 对于$10\%$数据，$n\le 10$。 对于$30\%$数据，$n\le 1000$。 对于$60\%$数据，$n\le 10000000$。 对于$100\%$数据，$n\le 10000000000000000000$。