U107257 【模板】二维 FFT

给定两个二元多项式 $F(x,y)$ 和 $G(x,y)$，其中 $x$ 和 $y$ 的最高次数不超过 $n$。 请求出 $F(x,y)$ 和 $G(x,y)$ 的卷积，二元多项式的卷积定义为 $$S_{x+z, y+w}=\sum_{0\leq x, y, z, w\leq n} F_{x, y}G_{z, w}$$ 答案对 $998244353$ 取模。 由于让你输出多项式的话输出文件大小可能达到 31MB，所以我用一些方法简化了输出。

第一行一个整数 $n$。 接下来 $n + 1$ 行，每行 $n+1$ 个数字，第 $i + 1$ 行第 $j + 1$ 个表示 $[x^iy^j]F(x,y)$。 接下来 $n + 1$ 行，每行 $n+1$ 个数字，第 $i + 1$ 行第 $j + 1$ 个表示 $[x^iy^j]G(x,y)$。

第一行 $2n+1$ 个正整数，第 $i$ 个数为 $$[x^{i-1}y^0]S(x, y) \oplus [x^{i-1}y^1]S(x, y)\oplus\ldots \oplus [x^{i-1}y^{2n}]S(x, y)$$ 第二行 $2n+1$ 个正整数，第 $i$ 个数为 $$[x^0y^{i-1}]S(x, y) \oplus [x^1y^{i-1}]S(x, y)\oplus\ldots \oplus [x^{2n}y^{i-1}]S(x, y)$$ 注意：$S$ 的系数要先取模。

保证输入中的系数大于等于 $0$ 且小于等于 $9$。 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 10^3$。