U129781 「EZEC-4.5」逆序数

我们说 $(i,j)$ 是排列 $p$ 的一个逆序对当且仅当 $i p_j $。 给定长度为 $n$ 的序列 $a$ （$a_i$ 为 $0$ 或互不相等的正整数），定义 $1$ 到 $n$ 的一个合法的排列 $p$ 需满足对于任意整数 $i\in [1,n]$，皆满足 $a_i(p_i-a_i)=0$。 **求 $1$ 到 $n$ 的所有合法的排列的逆序对数目之和对 $1000000007(10^9+7)$ 取模的值。**

第一行一个整数，$n$。 第二行 $n$ 个整数，$a_i$。

一行一个整数表示答案。

[大样例](https://www.luogu.com.cn/paste/2xhy0onw) ### 【样例解释】： 样例1：合法的排列有两个， - $\{1,2,4,3\}$，逆序对有 $(3,4)$ - $\{4,2,1,3\}$，逆序对有 $(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)$ - 因此答案为 $1+4=5$。 ### 【数据范围】： - 对于 $20\%$ 的数据，$1\le n \le 8 $。 - 对于另外 $20\%$ 的数据，$a_i\ne 0$。 - 对于另外 $20\%$ 的数据，$a_i = 0$。 - 对于另外 $20\%$ 的数据，$1\le n \le 10^3 $。 - 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 10^5, a_i $ 为 $0$ 或互不相等的正整数