U141097 喂猫自动机

众所周知，机房的大哥是只猫……

机房的猫猫自从常住在这里之后，引来了很多小猫来吃饭，为了方便地给小猫们投食，我们在树上模拟出了喂猫自动机。 小猫来吃饭的路径是一个树形结构。一共有 $k$ 只小猫，在小猫移动之前你可以任意安排他们的位置，但是这时不能有两只猫被放在同一个位置上。一共会经过若干刻钟，你一共有 $p$ 块钱，每刻钟你可以选择某些节点放上栅栏，放栅栏的花费就是在这个点上目前有几只小猫。所有没有被拦住的小猫都会在这一刻钟走到所在点的父亲节点（小猫不会连续移动）。所有被放置的栅栏在下一刻钟就会被收走，也就是说栅栏只能作用于当前这一刻钟。 而每一刻钟结束处于根节点（$1$ 号节点）的所有猫咪都可以吃到好吃的，然后他们就会离开。而在根节点吃到饭的猫咪数量就是这一刻钟的喂猫数。 现在你想知道喂猫数最大的一刻钟，喂猫数可以达到多少。

从文件$cat\_automaton.in$中读入数据。 第一行，$3$ 个整数 $n, k, p$，表示喂猫自动机一共有 $n$ 个节点，$k$ 只猫，你手中有 $p$ 块钱。 接下来的 $n-1$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$，描述树上的一条边。

输出到文件$cat\_automaton.out$中。 输出一行一个整数，在喂猫数最大的一刻钟喂猫数可以达到多少。

【**数据范围**】 对于$10\%$的数据，保证 $2 \le n \le 5$ 。 对于$30\%$的数据，保证 $2 \le n \le 100 $ 。 对于$100\%$的数据，保证 $2 \le n \le 10^5$，$0\le k,p \le 10^9$，$1 \le u_i,v_i \le n,~u_i \neq v_i$。